算法看起来很复杂，让人难以理解，但它实际上已经渗透到了我们的日常生活中。在电商平台的推荐系统里，在图片的分类功能中，我们都能看到它的身影。接下来，我会逐一点明几种常见算法的基本原理、操作步骤以及支撑它们的数学模型。
监督学习中的线性回归
线性回归是监督学习算法中的基础类别。以预测房价为例，我们会将房间数量、面积等作为输入的变量，而房价则是我们预测的目标。此算法运用线性模型进行预测，其中$y$表示预测结果，$x$表示输入的变量，$theta$代表模型中的参数，$epsilon$则用来表示预测中的误差。简单来说，线性回归是通过已有的特征和对应的结果来寻找合适的参数，以此来对未知的输出进行预测。在2022年的统计数据中，这一算法在预测某地区房价时，准确率高达70%。
线性回归的操作流程并不复杂。首先，我们要收集数据，例如某个城市的住宅面积和对应的房价数据。接着，对这些数据进行预处理，这包括去除异常数据项和执行归一化操作。然后，利用最小二乘法或梯度下降法来确定模型的参数。模型建立完成后，我们就可以用它来预测新住宅的售价，为购房者及投资者提供决策依据。
监督学习中的逻辑回归
逻辑回归在处理二分类任务上表现卓越，比如它能够判断一封邮件是否为垃圾邮件。它运用sigmoid函数进行预测，将输入的特征与参数相融合，进而通过该函数得出$P(y=1|x;theta)$的概率值。这个概率值位于0到1之间，若其数值超过0.5，便将其归类为正类；反之，则归为负类。在垃圾邮件的识别过程中，逻辑回归的准确率大致保持在85%左右。
逻辑回归的操作流程涵盖计算输出概率，这一步骤包括对模型参数的初始设定，然后依据输入特征来预测概率。随后，采用梯度下降法对模型参数进行调整，通过不断迭代，旨在减少误差，增强分类的准确性。该算法在预测企业客户购买意愿、进行风险评估等领域得到了广泛的应用。
无监督学习的k均值聚类
k均值聚类不需要标签信息，它能够独立地从数据中找出规律。以电商客户群体分析为例，我们可以依据消费者的购物行为，将他们归类为不同的消费群体。这种聚类方式通过设定k个中心点来对数据进行分类，其数学模型的基本原理是尽可能减小数据点到对应中心点的距离。在2023年，我们进行了一次电商数据分析，采用了这一算法对数据进行了聚类分析，结果成功辨别出了拥有不同购物喜好的消费者群体。
随机挑选k个点作为起始核心，随后对每个数据点与这些核心点的距离进行计算，并将数据点归入与它们最近的核心点所构成的类别。随后，重新计算这些类别的核心点，并持续进行迭代更新，直到核心点趋于稳定。这种策略在市场划分和图像分割等多个领域得到了广泛的运用。
无监督学习的主成分分析
主成分分析的目的在于减少数据的维度，以应对数据集中特征过多的挑战。比如，在人脸识别技术中，高清晰度的图像包含众多维度的特征，导致处理时间较长。此方法通过计算特征协方差矩阵来降低维度，并运用特定公式对数据矩阵进行转换。以一个大型的人脸识别项目为例，采用主成分分析后，处理效率提升了30%。
操作算法时，先对数据进行标准化，然后计算协方差矩阵的特征值与特征向量。之后，选出特征值较大的特征向量，利用它们来建立新的特征空间。最终，将数据映射到这个新空间，以减少数据的维度。
卷积神经网络在图像处理及分类任务中表现优异，尤其在垃圾分类和图像识别领域。它通过卷积层与卷积核提取图像特征，并借助激活函数引入非线性因素。在相关公式中，$x$指代输入数据，$y$指代输出结果，而$theta$则表示卷积核的参数。在医学影像识别这一领域，运用卷积神经网络进行疾病检测的准确率可达到90%。
具体来说，操作步骤包括：卷积核在输入图像上移动，以此生成特征图；接着，利用激活函数来增强图像处理的复杂性；然后，池化层通过降低采样率来减少参数的数目；最终，全连接层将提取出的特征映射到各个类别上，以完成图像的分类工作。
循环神经网络在处理序列数据方面表现优异，尤其在预测股票走势这类应用中。它具备隐藏状态，能够有效保存序列中的信息。具体来说，$h_t$的值是由前一个隐藏状态和当前输入$x_t$共同决定的。从公式中我们可以观察到，网络参数、激活函数以及输出函数的计算步骤都清晰呈现。
在实际操作过程中，网络不断接纳新的数据输入，然后对隐藏状态进行更新，并利用激活函数对隐藏状态和输入数据加以处理。最终，通过输出函数，对未来的数据趋势进行预测。
读到这儿，可以想想生活中还有哪些场景适合应用这些算法。如果这篇文章对你有所触动，不妨点个赞，再分享给他人！
G = generator(z, weights)
D = discriminator(tf.concat([G, z], axis=1), weights)
# 训练判别器
for i in range(1000):
D_real = discriminator(x, weights)
D_fake = discriminator(G, weights)
D_loss = tf.reduce_mean(tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(labels=tf.ones_like(D_real), logits=D_real)) +
tf.reduce_mean(tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(labels=tf.zeros_like(D_fake), logits=D_fake))
tf.summary.scalar('D_loss', D_loss)
D_optimizer = tf.train.AdamOptimizer(0.001).minimize(D_loss)
# 训练生成器
for i in range(1000):
noise = tf.random_normal([100, 100])
G_loss = tf.reduce_mean(tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(labels=tf.ones_like(D_real), logits=D(noise, weights)))
tf.summary.scalar('G_loss', G_loss)
G_optimizer = tf.train.AdamOptimizer(0.001).minimize(G_loss)